O BeyondPod é um ótimo leitor para podcasts, e tem uma versão gratuita que é bem completa. O software pode ser baixado pelo Android Market.
Basta cadastrar as URLs dos podcasts desejados. Após o cadastro, clique no podcast para ver se há atualizações. O programa é bastante configuravel, e há várias opções de uso possíveis. Pode-se também inserir um widget na página principal do seu telefone.
Sugiro não configurar o sincronismo com o Google Reader. Pelo menos eu não consegui me entender com esse recurso. Aparentemente ele deixa o controle das atualizações para o Google Reader, o que, no meu caso, só atrapalhou.
O software está em inglês.
Há um video no Youtube mostrando os principais recursos do programa.
Olá. Gostaria de deixar aqui como dica a indicação do aplicativo Google Listen ( https://play.google.com/store/apps/details?id=com.google.android.apps.listen ). Ele é grátis, simples de usar e possibilita que você acesse os seus podcasts em qualquer dispositivo com Android (ainda existe a possibilidade de sincronismo com o aplicativo já sugerido pelo biblecast).
Olá, Vinicius. Obrigado pela lembrança. O Google Listen é também uma boa opção para ouvir e sincronizar as mensagens. Porém, creio que ele EXIGE uma conta no serviço Google Reader da Google. Isso não é um problema, uma vez que os usuários Android provavelmente já tem uma conta no Google, mas leva a um passo a mais de configuração.